Basic Math Formula

Basic Math Formula

MATHEMATICAL FORMULAE
Algebra



Volume

Cube		V=s3${\displaystyle V=s^3}$	s${\displaystyle s}$: side
Parallelepiped		V=l×w×h${\displaystyle V=l\times w\times h}$	l${\displaystyle l}$: length w${\displaystyle w}$: width h${\displaystyle h}$: height
Regular prism		V=b×h${\displaystyle V=b\times h}$	b${\displaystyle b}$: base h${\displaystyle h}$: height
Cylinder		V=πr2×h${\displaystyle V=\pi r^2\times h}$	r${\displaystyle r}$: radius h${\displaystyle h}$: height
Cone (or pyramid)		V=13b×h${\displaystyle V=\frac{1}{3}b\times h}$	b${\displaystyle b}$: base h${\displaystyle h}$: height
Sphere		V=43πr3${\displaystyle V=\frac{4}{3}\pi r^3}$	r${\displaystyle r}$: radius

Function and equation

Directly Proportional	y=kx${\displaystyle y=kx}$                k=yx${\displaystyle k=\frac{y}{x}}$	k${\displaystyle k}$: Constant of Proportionality
Inversely Proportional	y=kx${\displaystyle y=\frac{k}{x}}$                k=yx${\displaystyle k=yx}$
ax2+bx+c=0${\displaystyle a{x}^2+bx+c=0}$	Quadratic formula	x=−b±b2−4ac−−−−−−−√2a${\displaystyle x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$
	Concavity	Concave up: a>0${\displaystyle a>0}$
		Concave down: a<0${\displaystyle a<0}$
	Discriminant	Δ=b2−4ac${\displaystyle \Delta =b^2-4ac}$
	Vertex of the parabola	V(−b2a,−Δ4a)${\displaystyle V(\frac{-b}{2a},\frac{-\Delta }{4a})}$
y=a(x−h)2+k${\displaystyle y=a{(x-h)}^2+k}$	Concavity	Concave up: a>0${\displaystyle a>0}$
		Concave down: a<0${\displaystyle a<0}$
	Vertex of the parabola	V(h,k)${\displaystyle V(h,k)}$
Zero-product property	A×B=0⇔A=0∨B=0${\displaystyle A\times B=0\iff A=0\vee B=0}$	ex : (x+2)×(x−1)=0⇔${\displaystyle (x+2)\times (x-1)=0\iff }$ x+2=0∨x−1=0⇔x=−2∨x=1${\displaystyle x+2=0\vee x-1=0\iff x=-2\vee x=1}$
Difference of two squares	(a−b)(a+b)=a2−b2${\displaystyle (a-b)(a+b)=a^2-b^2}$	ex : (x−2)(x+2)=x2−22=x2−4${\displaystyle (x-2)(x+2)=x^2-2^2=x^2-4}$
Perfect square trinomial	(a+b)2=a2+2ab+b2${\displaystyle {(a+b)}^2=a^2+2ab+b^2}$	ex : (2x+3)2=(2x)2+2⋅2x⋅3+32=${\displaystyle {(2x+3)}^2={\left(2x\right)}^2+2\cdot 2x\cdot 3+3^2=}$ 4x2+12x+9${\displaystyle 4x^2+12x+9}$
Binomial theorem	(x+y)n=∑k=0n nCk xn−k yk

Areas

Trapezoid		A=B+b2×h	B : large side b : small side h: height
Regular polygon		A=P2×a	P : perimeter a : apothem
Circle		A=πr2 P=2πr	r : radius P : perimeter
Cone (lateral surface)		A=πr×s	r : radius s : slant height
Sphere (surface area)		A=4πr2	r: radius

Square		A=l2	l : length of side
Rectangle		A=w×h	w : width h : height
Triangle		A=b×h2	b : base h : height
Rhombus		A=D×d2	D : large diagonal d : small diagonal

Exponents

Product	am×an=am+n${\displaystyle a^m\times a^n=a^{m+n}}$	ex : 35×32=35+2=37${\displaystyle 3^5\times 3^2=3^{5+2}=3^7}$
	am×bm=(a×b)m${\displaystyle a^m\times b^m={(a\times b)}^m}$	ex : 35×25=(3×2)5=65${\displaystyle 3^5\times 2^5={(3\times 2)}^5=6^5}$
Quotient	am÷an=am−n${\displaystyle a^m÷a^n=a^{m-n}}$	ex : 37÷32=37−2=35${\displaystyle 3^7÷3^2=3^{7-2}=3^5}$
	am÷bm=(a÷b)m${\displaystyle a^m÷b^m={(a÷b)}^m}$	ex : 65÷25=(6÷2)5=35${\displaystyle 6^5÷2^5={(6÷2)}^5=3^5}$ ex : 53÷23=(52)3${\displaystyle 5^3÷2^3={\left(\frac{5}{2}\right)}^3}$
Power of Power	(am)p=am×p${\displaystyle {\left(a^m\right)}^p=a^{m\times p}}$	ex : (52)3=52×3=56${\displaystyle {\left(5^2\right)}^3=5^{2\times 3}=5^6}$
Zero Exponents	a0=1${\displaystyle a^0=1}$	ex : 80=1${\displaystyle 8^0=1}$
Negative Exponents	a−n=(1a)n${\displaystyle a^{-n}={\left(\frac{1}{a}\right)}^n}$	ex : 3−2=(13)2${\displaystyle 3^{-2}={\left(\frac{1}{3}\right)}^2}$ ex : (23)−4=(32)4${\displaystyle {\left(\frac{2}{3}\right)}^{-4}={\left(\frac{3}{2}\right)}^4}$
Fractional Exponents	apq=ap−−√q${\displaystyle a^{\frac{p}{q}}=\sqrt[q]{a^p}}$	ex : 243=24−−√3

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